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UCLA CAM教授李务晨博士的学术报告成功举行
Published:2017-06-28 10:25:42    Text Size:【BIG】【MEDIUM】【SMALL

    2017621日下午应西南交通大学数学学院院长李维萍教授邀请,美国加州大学洛杉矶分校CAM  Professor李务晨博士在X2440做了题为“Optimal transport on finite graphs with applications ”的精彩学术报告,报告由李晓斌主持,学院李维萍教授、杨晓伟、孟华等教师及部分研究生聆听了此次报告。正在数学中心及数学学院访问的北京国际数学中心刘毅研究员也兴致勃勃的参加了本次学术活动。


     李务晨博士首先介绍了最优传输(optimal transport)作为工具的重要性及其在图像处理、机器学习和演化博弈论中的应用。其次,李务晨博士介绍了什么是最优传输及相应的历史背景和最新应用,并以中国古代“愚公移山”的寓言故事为例,讲述了最优传输就是怎样最优的将一座山从一个位置移到另一个位置。

    早在1781年,法国工程师Monge率先提出了这一优化问题,直到1940年,Kantorovich将该问题转化为线性规划(linear programming)问题。最近,许多数学家如BenamouBrenier进一步将其解释为一个具有黎曼几何结构的概率流形上的梯度流问题。利用这个观点,一群人的行为可以解释为特定概率流形上的梯度流。这一观点可以应用于进化博弈论、金融、生物信息、投资学等诸多领域。借用菲尔兹奖得主Villani的名言,梯度流的密度恰好就是密度空间上的梯度流。最后,李务晨博士谈到了其在离散空间(如具有网状结构的有限图)上的应用,并进一步建立了图上的概率流形并引入了图上的概率流形的梯度流。总之,该报告主题蕴含了信息论中的熵和Fisher信息与最优传输距离之间的深刻关系,并将其联系到动力系统的稳定性问题,从而可以预测人类的行为。

    报告结束后,李务晨博士与在座听众就报告内容进行了热烈的互动问答,并以数形结合的方式阐释了最优输运理论的相关应用,供有兴趣的听众进一步研究学习。

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